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Ciencia y compás (II): Vuelta en redondo

“Por medios arquitectónicos y gracias a los trazos del compás nos es posible descubrir los efectos del Sol en el Universo”. Marco Vitruvio, ‘De Architectura’

Lo más fascinante del compás es su extrema sencillez. Con tan sólo dos delgadas extremidades a modo de zancos, no sólo podemos trazar círculos perfectos, sino que también obtenemos una posición muy elevada y ventajosa a la hora de hallar el punto medio de un segmento, la bisectriz de un ángulo o trazar perpendiculares y paralelas a una recta por un punto dado.

Los usos del compás son enormes, pero hay quien aún se resiste a sus encantos.  Especialmente desde que hace unos años un profesor canadiense llamado Alexander Overwijk se convirtiera en un fenómeno en Youtube al emular al maestro renacentista Miguel Ángel, según cuenta la leyenda, dibujando a pulso un círculo perfecto en una pizarra y en menos de un segundo. Tras él han sido muchos los que se han unido a esta insensata tarea con toscos métodos.

Pero volvamos a la historia del arte. Como todo en la vida, basta que no busques algo para encontrarlo, así que no he podido evitar tropezar con nuevas representaciones de esta simbólica herramienta. La lista podría hacerse interminable, pero para que no se convierta en una nuevo tipo de trastorno obsesivo, esta será la última entrega dedicada a este grácil soporte de torneados movimientos y trazos circulares.

Bible Moralisée (1215)
De Anónimo

"Bible Moralisée". Österreichische Nationalbibliothek (Viena)

Esta ilustración de estilo gótico perteneciente al frontispicio de Bible Moralisée, una de las más importantes Biblias con imágenes o también llamadas Biblia pauperum (“Biblia de los pobres”). En ella se muestra a Dios creando el Universo a través de principios geométricos.  El compás en este manuscrito es un símbolo de la acción divina, ya que según la tradición medieval existía algo intrínsicamente sagrado y perfecto en la circunferencia. De esta forma, el ser todopoderoso estaba sujeto a las matemáticas y obligado a adaptarse a ella en su labor creadora. Según esta concepción geométrica propia de la antigua Grecia, en la imagen dentro del círculo perfecto ya creado se encuentra dos pequeñas circunferencias que representan el Sol y la Luna. La materia informe restante es lo que más tarde se convertirá en la Tierra, una vez que Dios aplique los mismos principios geométricos y de armonía. La leyenda, en francés antiguo, que acompaña la ilustración lo deja claro: “Aquí creo Dios el cielo y la tierra, el Sol y la Luna y todos los elementos”. Lo sorprendente es observar como, entre la circunferencia trazada por el compás y su interior, el artista intuyó otra forma, la segunda más relevante en la naturaleza después del círculo, la manera más simple de crear complejidad:  el fractal.

Los Elementos (1309–1316)
De Anónimo

"Los Elementos". The British Library (Londres)

Esta ilustración corresponde al frontispicio de la traducción al latín del conocido libro Los Elementos de Euclides que se atribuye a Abelardo de Bath, un estudioso inglés del siglo XII conocido principalmente por haber transcrito a la lengua romana muchas obras científicas árabes de astrología, astronomía, filosofía, alquimia y matemática, así como antiguos textos griegos que sólo se conservaban en la lengua del islam, y que fueron de esta forma conocidos en Europa. Hasta hace relativamente poco tiempo, Los Elementos era el principal libro de texto de la enseñanza de geometría en las escuelas matemáticas europeas. En él Euclides recopiló gran parte del saber matemático de su época aunque su intención era más la de servir como una introducción elemental que de compendio.  Ejerció una gran influencia en los trabajos de científicos como Nicolás Copérnico, Johannes Kepler, Galileo Galilei o Isaac Newton, e incluso el mismo Einstein manifestó que una copia de Los Elementos y un brújula magnética fueron las dos cosas que más le marcaron en su infancia.

Esta imagen del siglo XIV corresponde a un detalle de la letra P. Vemos a una mujer, rodeada por un grupo de estudiantes que parecen monjes, utilizando un compás para medir distancias en un diagrama, mientras que en su mano izquierda sostiene una escuadra. La educación universitaria en Europa fue accesible para algunas mujeres durante el periodo medieval, especialmente, en los conventos. Sin embargo, en la Edad Media era raro que una mujer representara a un profesor, por lo que resulta más probable que se trate de la personificación de la Geometría, basada en el famoso libro de Marciano Capella De Nuptiis Philologiae et Mercurio (siglo V d. C.) que fue el origen del modelo de las siete artes liberales cuya representación alegórica se perpetuó durante siglos.

Artes liberales (1450)
De Pesellino

"Artes liberales", Pesellino. Birmingham Museum of Art (Alabama)

Además de motivos religiosos, una de las especialidades del pintor del quattrocento florentino Francesco di Stefano, también conocido como Il Pesellino (1422–1457),  fueron las pinturas decorativas para paneles y, en particular, para cassone, un tradicional arcón de bodas que gozó de una gran popularidad durante el renacimiento italiano. Las pinturas de este tipo de mobiliario apenas se conservan en su forma original y la mayoría cuelgan de galerías de arte y museos sin hacer referencia a su función original. Era común estas obras las representaciones alegóricas, entre ellas, una de las más utilizadas en la iconografía medieval: las siete Artes Liberales. Este concepto hacía referencia a aquellos estudios que tenían como propósito ofrecer conocimientos generales y destrezas intelectuales, en oposición a las llamadas Artes Manuales o Menores. Comprendían dos grupos de estudios: el trivium ( gramática, retórica y dialéctica)  y el quadrivium (aritmética, astronomía, geometría y música ). Durante la Edad Media, las artes liberales conformaban la parte central del currículo de la enkuklios paideia (“círculo de la educación”) de donde proviene el término “enciclopedia”.

En el lienzo las personificaciones femeninas aparecen de mayor tamaño, sentadas triunfalmente con sus parejas masculinas debajo. Cinco de los siete acompañantes llevan libros y representan a académicos o sabios, ya que sólo los hombres tenían acceso a la educación superior formal. Posiblemente sea Euclides, con el compás, quien acompaña a la Geometría y Pitágoras a la Aritmética. Se consideraba que si bien la Geometría y la Aritmética estudiaban el espacio y el número en estado puro, la Astronomía y la Música eran el estudio del espacio y el número en movimiento. Se pueden notar estos detalles en la sutil y delicada ejecución de Pessellino. Lástima que su temprana muerte a los 35 años pusiera fin a su corta carrera en la historia del arte.

Melancolía I (1514)
De Alberto Durero

"Melancolía I", Alberto Durero. Musée d'Unterlinden (Colmar)

Melancolía I es una de las obras más misteriosas del pintor del Renacimiento alemán  Alberto Durero. Se trata de uno de los tres grabados que componen sus conocidas Estampas Maestras. En la obra destaca una figura provista de alas que parece identificarse con un ángel. Apoya su cabeza en una de sus manos mientras con la otra sostiene un compás.  Entre una gran variedad de elementos símbólicos, podemos observar instrumentos científicos y técnicos que pertenecen en su mayor parte a las artes de la carpintería y la arquitectura, tales como una sierra, una regla, clavos, etc. Descubrimos además herramientas de medida como una balanza y un reloj de arena, y un “cuadrado mágico”, en el que la suma de las celdas da siempre 34.  También dos objetos geométricos algo desconcertantes llaman la atención: una esfera de madera y un poliedro de piedra truncado.

La interpretación más extendida sostiene que el grabado de Durero alude al carácter melancólico de la teoría clásica de “los cuatro humores”, según la cual el ser humano estaba influido por cuatro fluidos o “humores”: sanguíneo, colérico, flemático y melancólico. De esta forma, la imagen personifica la melancolía de aquellos que equipados de los instrumentos del arte y de la ciencia son incapaces de alcanzar la perfección. Llegó a manifestar al respecto: “En cuanto a la Geometría, puede demostrar la verdad de algunas cosas; pero en lo que atañe a otras hay que contentarse con la opinión y el juicio de los hombres”. Hay quien considera que se trata de un autorretrato de Durero, un reflejo de su personalidad reflexiva.

Detalle del cuadro donde aparece un cometa y un arcoiris como representación de la Astronomía

Curiosamente, durante el Renacimiento se reivindicó la figura del melancólico como reflejo de la genialidad y la creatividad del artista. Durero personifica claramente esta idea. Su padre era orfebre, lo que facilitó su conocimiento de técnicas e instrumentos. Como humanista, las matemáticas eran para él una exigencia en el arte y se convirtió en un autor erudito que colaboraba con estudiosos y científicos y participaba en los movimientos intelectuales de la época. Decía Durero que el arte sin conocimiento era “una mezcolanza fortuita de imitación irreflexiva, fantasía irracional y práctica ciegamente aceptada”.

Arquitectura (1600)
De Giambologna

"Arquitectura", Giambologna. Bargello Museum (Florencia)

El escultor renacentista Juan de Bolonia, conocido como Giambologna, fue autor de varias de las figuras más famosas de la historia del arte sobre temática mitológica. Entre ellas se encuentra esta personificación de la Arquitectura, representada como una hermosa joven que sostiene en su mano derecha la escuadra, el compás y el transportador de ángulos, y lleva como collar una plomada, instrumento para señalar líneas verticales. La elegancia, la ligereza y el cuidado equilibrio de esta estatua la convierten en una excelente muestra del estilo personal desarrollado por Giambologna que supuso la transformación del complejo manierismo iniciado por Miguel Ángel hacia la escultura barroca de Bernini. Aunque nació en Flandes, estudió y trabajó en Italia donde realizó sus mejores trabajos. Llegó a ser uno de los escultores más importantes de la corte de los Médici, quienes nunca permitieron que abandonara Florencia por miedo a que la Casa de Austria o los Habsburgo de España le ofrecieran trabajo permanente. Al menos ellos no se permitireron la fuga de talentos.

Arquímedes pensativo (1620)
De Domenico Fetti

"Arquímedes pensativo", Domenico Fetti. Art museum Alte Meister (Dresden)

Esta obra pertenece al pintor barroco italiano Domenico Fetti. Como mandaba la tradición barroca y su galería de seres llamados filósofos, Arquímedes aparece vestido humildemente como un personaje cotidiano, pero encerrando en su sencillez una mente lúcida y reflexiva. La atención de la figura se centra en el rostro pensativo, cargado de naturalismo, y en sus manos. Instrumentos de medición como el compás, la escuadra y un reloj de arena, así como un espejo, algunos libros y unos papeles complementan a modo de bodegón la zona inferior del lienzo y crean diferentes planos de profundidad. La penumbra del fondo y el foco de luz procedente de la izquierda resalta la figura y contrasta el blanco de los papeles dotando a la composición de mayor perspectiva en clara influencia de los caravagistas romanos. El estilo de Fetti fue evolucionando a lo largo de su obra haciéndose más pictórico y colorido, al modo de la pintura barroca flamenca liderada por Rubens. A pesar de su temprana muerte a los 34 años, ejerció una importante influencia entre algunos pintores de la época.

Y con esta reflexiva imagen acabamos nuestro especial de Ciencia y Compás. Animo a los lectores de este post a que compartan cualquier pintura, ilustración, fotografía o vídeo relacionados con esta temática.
¡A trazar círculos y redondeles!

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Números y garabatos

Son muchos los ejemplos de cómo los fenómenos científico-técnicos han influido en el arte en distintas épocas. Los descubrimientos en antropología, en matemáticas o la física cuántica, han tenido influencia en algunas corrientes de las artes plásticas. Desde el sistema de perspectiva geométrica utilizado por los artistas renacentistas, hasta la revolución científica de principios del siglo XX que inspiró a las vanguardias artísticas, pasando por las teselaciones del arte islámico, la proporción áurea o la geometría fractal, la evolución de las artes aplicadas no ha sido ajena al conocimiento científico. Sirvan estos casos como ejemplo:

Goethe: el psicólogo del color

Anillo simbólico magnético (1798). J.W. von Goethe

Wolfgang von Goethe (1749-1832) fue un apasionado de la ciencia, aunque esta faceta haya quedado eclipsada por la literaria. Para Goethe, las preocupaciones estéticas y científicas eran una misma cosa. A lo largo de su vida escribió sobre meteorología, botánica, zoología, antropología y geología. Desarrolló una teoría sobre la luz y el color, opuesta a la de Newton, que tuvo escaso éxito desde el punto de vista científico, pero que ejerció una cierta influencia en los comienzos del arte abstracto. Una de sus obras sobre el color, Anillo simbólico magnético (1798), es un cuadro construido con formas de imanes interactuando.

Étienne-Jules Marey: fotógrafo de fluidos

Fencer. Étienne-Jules Marey

Etienne-Jules Marey (1830-1904), fisiólogo, médico, biomecánico e inventor en 1882 de la cronofotografía, base técnica de la cinematografía. Dedicó su vida al estudio del movimiento en todas sus formas: locomoción animal y humana, circulación sanguínea, desplazamientos de objetos o de fluidos, caída de los cuerpos. Los clichés tomados por Marey son imágenes fantásticas que asocian la ciencia al onirismo, la poesía a la técnica, son obras maestras estéticas que pertenecen igualmente a la historia del arte, de la fotografía, de la aeronáutica y de la aerodinámica.

Ernst Haeckel y el paisajismo científico

Art forms in Nature. Ernst Haeckel

Biólogo alemán y ferviente darwinista, las contribuciones de Haeckel (1834-1919) a la zoología fueron una mezcla de investigación y especulación. En 1866 anticipó el hecho de que la clave de los factores hereditarios reside en el núcleo de la célula. Viajó por todo el mundo dibujando especies marinas. Su estudio supera el interés científico. Sus láminas se han expuesto en galerías y editado como catálogos de arte.

Jakson Pollock y los fractales

Jackson Pollock. Foto: Hans Namuth

El análisis computerizado está ayudando a explicar el atractivo de las pinturas de Jackson Pollock (1912-1956). Los famosos goteos y marañas de este artista crean motivos fractales similares a los que árboles y nubes forman en la naturaleza. El análisis de su obra ha ayudado a comprender que existen preferencias visuales por las configuraciones fractales. Sorprendentemente muchos objetos que nos rodean en la naturaleza poseen valores en su configuración fractal situados en el mismo intervalo que sus pinturas.

Los grabados de Escher

Relatividad. M. C. Escher (1953)

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) representó conceptos abstractos de las matemáticas a través de metáforas visuales, efectos ópticos y paradojas. Escher conectó arte y matemáticas, y valiéndose de teselas, poliedros, bandas de moebius, nudos y geometrías varias, fue capaz de generar imágenes, formas e ideas de una gran belleza. Inauguró el Op art, uno de los movimientos artísticos que más se relacionan con la investigación científica, al estudiar el color, la influencia de la luz y el movimiento en los cambios cromáticos y su percepción en la retina.

Metzinger, el cubismo y la cuántica

Le Village. Jean Metzinger (1918)

Jean Metzinger (1883-1957) es uno de los más tempranos e influyentes teóricos del cubismo. Estuvo muy interesado en la filosofía de Bergson y las especulaciones sobre las nuevas geometrías (Riemann, Poincaré). Metzinger era un apasionado de las matemáticas y quedó seducido por las explicaciones de Maurice Princet sobre estos asuntos. En 1912 redacta una de las principales fuentes del cubismo, Du Cubisme, una defensa del fundamento matemático de la pintura que quedó liberada de las restricciones de la linealidad. El cubismo podía presentar la realidad desde distintos ángulos. Esta idea se cree que inspiró a Niels Bohr, coleccionista de arte, en su Principio de Complementariedad (1927) que concluyó en la dualidad onda-partícula de la luz y fue base de la ‘Interpretación de Copenhague’ de la mecánica cuántica.

Picasso y la cuarta dimensión

Las señoritas de Avignon. Pablo Picasso (1907)

Pablo Picasso (1881-1973) y Albert Einstein (1879-1955), aunque en ámbitos aparentemente lejanos como el arte y la ciencia, tenían en común la búsqueda de la cuarta dimensión. Ambos estaban preocupados por descubrir la naturaleza del espacio y el tiempo, en particular la naturaleza de la simultaneidad. En 1905 la Teoría de la Relatividad pone de manifiesto la figura del observador y afirma que cada uno tiene su propia visión del mundo. Por su parte Picasso pinta Las señoritas de Avignon (1907), obra que rompió los confines de la perspectiva visual al sintetizar todos los puntos de vista en uno. Se cree que Picasso se inspiró en un libro de geometría de la época en el que encontró la teoría para representar diferentes perspectivas en sucesión.

Kepler y la música del mundo

Mysterium Cosmographicum. Johannes Kepler (1596)

Johannes Kepler (1571-1630) pensaba, en la tradición de los filósofos pitagóricos, que sus leyes debían expresar la armonía musical del cosmos. En su tercera ley, Kepler representó la velocidad angular de cada planeta en un pentagrama musical, la nota más baja correspondía al caso más alejado del Sol y la más alta al más cercano. De hecho, Kepler llegó a componer seis melodías que se correspondían con los seis planetas del Sistema Solar conocidos hasta entonces. Al combinarse, estas melodías podían producir cuatro acordes distintos, siendo uno de ellos el acorde producido al inicio del Universo, y otro de ellos el que sonaría a su término.

El Hombre de Vitruvio. Leonardo da Vinci. 1492

El Hombre de Vitruvio. Leonardo da Vinci (1492)

Leonardo, el sabio total
Leonardo da Vinci (1452 – 1519), uno de los grandes genios del Renacimiento. Buscó el conocimiento en todas sus manifestaciones. Los intereses científicos de Leonardo eran múltiples; la física —representada por la óptica, la mecánica y la hidráulica—, la astronomía, las matemáticas y la geografía; también la biología, con atención principal a la botánica, la fisiología y la anatomía, tanto humana como comparada. Leonardo es también uno de los más grandes artistas de la humanidad; fue el primero en aplicar las leyes de la perspectiva, y creó las técnicas del claroscuro y del esfumato. No deben olvidarse otros intereses, como la música, la fonética, la geología. Leonardo representa la síntesis de la máxima manifestación del espíritu humano, tanto en el arte como en la ciencia y la técnica.

Dalí y la obsesión por la ciencia

La persistencia de la memoria. Salvador Dalí (1931)

El interés de Salvador Dalí (1904-1989) por la ciencia era palpable. Las simbolismos matemáticos ocultos tras la pintura del genio de Figueres, su relación con los pensadores más importantes de su época, como Freud o Einsten, la rigurosa meticulosidad de la geometría en el tratamiento de la perspectiva, son ejemplos de la obsesión del artista por el mundo científico. A través de su obra podemos realizar un recorrido histórico por los acontecimientos científicos del siglo XX. El descubrimiento del ADN, la teoría cuántica, los modelos atómicos o el concepto de antimateria causaron un profundo impacto en Dalí que los utilizó como fuente de inspiración para respaldar sus creaciones.

Duchamp y Poincaré: la geometría no-euclidiana

3 Stoppages Étalon. Marcel Duchamp (1913–14)

El físico y matemático Henri Poincaré (1854-1912), cuestionando la posibilidad de un conocimiento científico objetivo influyó en Marcel Duchamp (1887-1968), artista dadaísta francés, que al leerlo en 1912 inicia un giro en su producción. Duchamp estudia tratados de perspectiva, geometría y matemáticas, y crea un sistema casi científico para incorporar efectos casuales a su obra. En Trois stoppages étalon (1913-14), crea a partir del azar un conjunto de tres hilos de menos de un metro acompañados de sus tres reglas para mostrar que todas las medidas son artificiales. Duchamp produce una matemática ficticia: adopta el rigor del pensamiento científico, pero unido con la indeterminación del azar, como ironía sobre la pretensión de absoluto de la ciencia. Su obra influyó fuertemente en el arte del siglo XX.

Renaissance teams

Cosmic Voyage. Donna J. Cox IMAX

Término creado por Donna J. Cox, del National Center for Supercomputing Application (NCSA), en 1986, para describir la colaboración entre especialistas y artistas a la hora de resolver problemas en el campo de la visualización de datos científicos. La visualización científica implica la traducción mediante un procedimiento informático de valores numéricos en gráficos según una pauta temporal. El artista participa en las distintas fases del proceso; en el diseño, la colaboración, la secuenciación y la edición de las imágenes.

Versión .pdf del artículo publicado en La Opinión de Tenerife